В этой статье дается подробный обзор наиболее важных моментов, касающихся сравнения рациональных чисел . Если знаки сравниваемых чисел различны, то можно сразу сказать, какое число больше, а какое меньше, поэтому в самом начале мы разберем правило сравнения рациональных чисел с разными знаками. Дальше остановимся на сравнении нуля с другим рациональным числом. После этого подробно остановимся на сравнении положительных рациональных чисел. Наконец, перейдем к правилу сравнения отрицательных рациональных чисел. Теорию будем разбавлять решениями характерных примеров.

Навигация по странице.

Сравнение рациональных чисел с разными знаками

Проще всего выполнить сравнение двух рациональных чисел, имеющих разные знаки . При этом используется правило сравнения чисел с разными знаками : любое положительное число больше любого отрицательного, а любое отрицательное число меньше положительного.

Например, из двух рациональных чисел 5/7 и −0,25 больше число 5/7 , так как оно положительное, а меньше число −0,25 , так как оно отрицательное. Еще пример: отрицательное рациональное число меньше, чем положительное рациональное число 0,000(1) .

Сравнение рационального числа с нулем

Очень просто проводится сравнение нуля с рациональным числом , отличным от нуля. При этом справедливо правило: любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное число меньше нуля.

Приведем пару примеров сравнения рационального числа с нулем. Число 4/9 больше, чем 0 , так как 4/9 – положительное число, с другой стороны 0 меньше, чем 4/9 . Еще пример: число 0 больше, чем отрицательное рациональное число −45,5 , с другой стороны число −45,5 меньше нуля.

Также нужно сказать, про сравнение нуля с нулем : нуль равен нулю, то есть, 0=0 .

Здесь нужно заметить, что число нуль может быть записано в виде, отличном от 0 . Действительно, числу 0 отвечает любая запись вида 0/n , где n – любое натуральное число, или записи 0,0, 0,00, … , вплоть до 0,(0) . То есть, например, при сравнении двух рациональных чисел, записи которых имеют вид 0,00 и 0/3 , заключаем, что они равны, так как эти записи отвечают числам 0 и 0 соответственно.

Сравнение положительных рациональных чисел

Сравнение положительных рациональных чисел следует начинать со сравнения их целых частей. При этом используется следующее правило: больше то число, целая часть которого больше, а меньше то число, целая часть которого меньше.

Пример.

Какое из рациональных чисел 0,76 и больше?

Решение.

Сравниваемые рациональные числа положительные, причем достаточно очевидно, что целая часть числа 0,76 , равная нулю, меньше целой части числа , равной двум (при необходимости смотрите сравнение целых чисел). Следовательно, , значит, из двух исходных чисел больше число .

Ответ:

Нюансы в применении указанного выше правила могут возникнуть лишь тогда, когда одним из сравниваемых чисел является периодическая десятичная дробь с периодом 9 , о чем мы упоминали в разделе равные и неравные десятичные дроби .

Пример.

Сравните рациональные числа 15 и 14,(9) .

Решение.

Периодическая дробь с периодом 9 вида 14,(9) является лишь одной из форм записи числа 15 . То есть, 15=14,(9) .

Ответ:

Исходные рациональные числа равны.

Если же целые части сравниваемых рациональных чисел равны, итоговый результат сравнения поможет получить сравнение дробных частей. Дробную часть рационального числа всегда можно представить в виде обыкновенной дроби m/n , а также в виде конечной или периодической десятичной дроби . Таким образом, сравнение дробных частей двух положительных рациональных чисел всегда можно свести к сравнению обыкновенных дробей или к сравнению десятичных дробей . В итоге из двух положительных рациональных чисел с равными целыми частями больше то, дробная часть которого больше, а меньше то – дробная часть которого меньше.

Пример.

Проведите сравнение положительных рациональных чисел 3,7 и .

Решение.

Очевидно, целые части сравниваемых рациональных чисел равны 3=3 . Переходим к сравнению дробных частей, то есть, к сравнению чисел 0,7 и 2/3 .

Покажем два способа.

В первом из осуществим перевод десятичной дроби в обыкновенную : 0,7=7/10 . Приходим к сравнению обыкновенных дробей 7/10 и 2/3 . После их приведения к общему знаменателю 30 получаем , откуда следует, что и . Следовательно, .

Во втором варианте решения выполним перевод обыкновенной дроби в десятичную , имеем . Так от сравнения 0,7 и 2/3 мы пришли к сравнению десятичных дробей 0,7 и 0,(6) , результат которого таков: 0,7>0,(6) . Следовательно, и .

Очевидно, оба способа нас привели к одинаковому результату сравнения исходных рациональных чисел.

Ответ:

Если равны и целые и дробные части сравниваемых положительных рациональных чисел, то эти числа равны.

Пример.

Сравните числа 4,5 и .

Решение.

Очевидно, целые части чисел равны. Дробная часть числа 4,5 равна 0,5 , перевод этой десятичной дроби в обыкновенную дает 1/2 . Таким образом, дробные части исходные чисел тоже равны. Следовательно, исходные рациональные числа равны.

Ответ:

Закончим этот пункт следующим утверждением: если записи сравниваемых чисел полностью совпадают, то эти числа равны. Действительно, в этом случае равны и целые части и дробные части сравниваемых чисел. Например, равными являются рациональные числа 5,698 и 5,698 , также равны числа и .

Сравнение отрицательных рациональных чисел

Сравнение отрицательных рациональных чисел подчиняется правилу сравнения отрицательных чисел : из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, и меньше то, модуль которого больше.

Это правило сводит сравнение отрицательных рациональных чисел к сравнению положительных рациональных чисел, разобранному в предыдущем пункте.

Сравнение рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел - это сравнение чисел положительных и отрицательных, целых и дробных (обыкновенные дроби и десятичные дроби). Из двух рациональных чисел больше то, которому на числовой оси соответствует точка, расположенная правее. Всякое положительное число больше 0. Всякое отрицательное число меньше 0. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Любое положительное число больше любого отрицательного числа.

Слайд 6 из презентации «Понятие рационального числа» . Размер архива с презентацией 236 КБ.

Математика 6 класс

краткое содержание других презентаций

«Правила сравнения дробей» - Трактор. Трехметровое бревно. Найдем время. Решение урока. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Бассейн. Правила сравнения дробей. Сравнение дробей с единицей. Сравнить дроби. Сравнение дробей с одинаковыми числителями. Знаменатель. Сравнение. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Числитель. Автобус. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Большая шестерня.

«Сложение с разными знаками» - Устная работа. Как сравнить десятичные дроби. Прибыль. Правила сложения чисел с разными знаками. Вычислить устно. Сложение чисел с разными знаками. Когда возникли отрицательные числа. Игра в кости. Рассмотрим следующие задачи. Какие числа называются отрицательными. Решение.

«Решето Эратосфена» - Другим учителем Эратосфена в Александрии был философ Лизний. Заключение. Сколько столетий уже искали - нет! Что такое Решето Эратосфена? Решето Эратосфена. Никто не может сказать. Нет такой формулы, а Решето есть. Немного истории об Эратосфене. Но - как ни странно - ничего подобного: формулы нет!

«Пушкин и математика» - Сколько рыбы поймал старик за два дня. Сказка о рыбаке и рыбке. Сказка о мертвой царевне и семи богатырях. Устная работа. Вычислите устно. Выполните действия, результаты найдите в таблице и отгадайте зашифрованные слова. Чтобы узнать название следующей сказки, надо открыть три сейфа, ответив правильно на три вопроса. Найдите значение выражения. В свете есть иное диво: море вздуется бурливо, закипит, подымет вой, хлынет на берег пустой.

«Единицы измерения величин» - Единицы измерения. Единицы площади. Единицы времени. Единицы длины. Задачи на единицы длины. Размеры аквариума. В каком веке было отменено крепостное право в России. Единицы объёма. Длина тела карликовой обезьянки. Задачи на соотношение единиц времени.

«Простые числа в математике» - Решето Эратосфена. Устный счёт. Исследование. Тест. Простые и составные числа. Решение задач. Числа, которые имеют только два делителя. Историческая справка. Даны числа. Определение.

В статье рассмотрим основные моменты по теме сравнения рациональных чисел. Изучим схему сравнения чисел с различными знаками, сравнения нуля с любым рациональным числом, а также более детально разберем сравнение положительных рациональных чисел и сравнение отрицательных рациональных чисел. Всю теорию закрепим практическими примерами.

Сравнение рациональных чисел с разными знаками

Сравнение заданных чисел с разными знаками является простым и очевидным.

Определение 1

Любое положительное число больше любого отрицательного, а любое отрицательное число меньше любого положительного.

Приведем простые примеры для иллюстрации: из двух рациональных чисел 4 7 и - 0 , 13 больше число 4 7 , т.к. оно является положительным. При сравнении чисел - 6 , 53 и 0 , 00 (1) очевидно, что число - 6 , 53 меньше, т.к. оно – отрицательное.

Сравнение рационального числа с нулем

Определение 2

Любое положительное число больше нуля; любое отрицательное число – меньше нуля.

Простые примеры для наглядности: число 1 4 больше, чем 0 . В свою очередь 0 меньше, чем

число 1 4 . Число - 6 , 57 меньше нуля, с другой стороны нуль больше, чем число - 6 , 57 .

Отдельно нужно сказать про сравнение нуля с нулем: нуль равен нулю, т.е. 0 = 0 .

Стоит также уточнить, что число нуль может быть представлено в виде, отличном от 0 . Нулю будет соответствовать любая запись вида 0 n (n – любое натуральное число) или 0 , 0 , 0 , 00 , … , до 0 , (0) . Таким образом, сравнивая два рациональных числа, имеющих записи, например, 0 , 00 и 0 3 , делаем вывод, что они равны, т.к. этим записям соответствует одно и то же число – нуль.

Сравнение положительных рациональных чисел

Производя действие сравнения положительных рациональных чисел, нужно в первую очередь сравнить их целые части.

Определение 3

Большим является то число, у которого целая часть больше. Соответственно меньшим является число, целая часть которого меньше.

Пример 1

Необходимо определить, какое из рациональных чисел меньше: 0 , 57 или 3 2 3 ?

Решение

Рациональные числа, заданные для сравнения, являются положительными. При этом очевидно, что целая часть числа 0 , 57 (равна 0) меньше, чем целая часть числа 3 2 3 (равна трем). Таким образом, 0 , 57 < 3 2 3 , т.е. из двух заданных чисел меньшим является число 0 , 57 .

Ответ: 0 , 57

Рассмотрим на практическом примере один нюанс используемого правила: ситуацию, когда одно из сравниваемых чисел – периодическая десятичная дробь с периодом 9 .

Пример 2

Необходимо сравнить рациональные числа 17 и 16 , (9) .

Решение

16 , (9) – это периодическая дробь с периодом 9 , являющаяся одной из форм записи числа 17 . Таким образом, 17 = 16 , (9) .

Ответ: заданные рациональные числа равны.

Мы рассмотрели практические примеры, когда целые части рациональных чисел не равны и подлежат сравнению. Если целые части заданных чисел равны, получить результат поможет сравнение дробных частей заданных чисел. Дробную часть всегда возможно записать в виде обыкновенной дроби вида m\n, конечной дроби или периодической десятичной дроби. Т.е. по сути сравнение дробных частей положительных чисел – это сравнение обыкновенных или десятичных дробей. Логично, что бОльшим из двух чисел с равными целыми частями является то, чья дробная часть больше.

Пример 3

Необходимо произвести сравнение положительных рациональных чисел: 4 , 8 и 4 3 5

Решение

Очевидно, что целые части чисел, подлежащих сравнению, равны. Тогда следующим шагом станет сравнение дробных частей: 0 , 8 и 3 5 . Здесь возможно использовать два способа:

1. Произведем перевод десятичной дроби в обыкновенную, тогда 0 , 8 = 8 10 . Сравним обыкновенные дроби 8 10 и 3 5 . Приведя их к общему знаменателю, получаем: 8 10 > 6 10 , т.е. 8 10 > 3 5 , соответственно 0 , 8 > 3 5 . Таким образом, 4 , 8 > 4 3 5 .
2. Произведем перевод обыкновенной дроби в десятичную, получим: 3 5 = 0 , 6 . Сравним полученные десятичные дроби 0 , 8 и 0 , 6: 0 , 8 > 0 , 6 . Следовательно: 0 , 8 > 3 5 , а 4 , 8 > 4 3 5 .

Мы видим, что в результате применения обоих способов получен одинаковый результат сравнения заданных исходных рациональных чисел.

Ответ: 4 , 8 > 4 3 5 .

Если равны целые и дробные части положительных рациональных чисел, которые мы сравниваем, то эти числа являются равными друг другу. При этом записи чисел могут различаться (например, 6 , 5 = 6 1 2), либо полностью совпадать (например, 7 , 113 = 7 , 113 или 51 3 4 = 51 3 4).

Сравнение отрицательных рациональных чисел

Определение 4

При сравнении двух отрицательных чисел бОльшим будет то число, модуль которого меньше и, соответственно, меньшим будет то число, модуль которого больше.

По сути указанное правило приводит сравнение двух отрицательных рациональных чисел к сравнению положительных, принцип которого мы разобрали выше.

Пример 4

Необходимо сравнить числа - 14 , 3 и - 3 9 11 .

Решение

Заданные числа являются отрицательными. Для сравнения определим их модули: | - 14 , 3 | = 14 , 3 и - 3 9 11 = 3 9 11 _formula_. Сравнение начнем с оценки целых частей заданных чисел: очевидно, что 14 > 3 , таким образом 14 , 3 > 3 9 11 . Применим правило сравнения отрицательных чисел, которое гласит, что больше то число, модуль которого меньше и тогда получим: - 14 , 3 > - 3 9 11 .

Ответ: - 14 , 3 > - 3 9 11 .

Пример 5

Необходимо сравнить отрицательные рациональные числа - 2 , 12 и - 2 4 25 .

Решение

Определим модули сравниваемых чисел. | - 2 , 12 | = 2 , 12 и - 2 4 25 = 2 4 25 . Мы видим, что целые части заданных чисел равны, значит необходимо произвести сранение их дробных частей: 0 , 12 и 4 25 . Воспользуемся способом перевода обыкновенной дроби в десятичную, тогда: 4 25 = 0 , 16 и 0 , 12 < 0 , 16 , т.е. 2 , 12 < 2 4 25 . Применим правило сравнения отрицательных рациональных чисел и получим: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Ответ: - 2 , 12 > - 2 4 25 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

РАЗРАБОТКА УРОКА

учителя математики МОУ гимназии № 35 г.о. Тольятти

Чертищевой Т.А.

Предмет: математика

Класс: 6

Тема урока: Сравнение рациональных чисел

Цели урока:

Образовательные: Познакомить учащихся с правилами сравнения

рациональных чисел, понимать связь отношений больше и

меньше с расположением точек на числовой прямой

формировать умение сравнивать рациональные числа.

Развивающие: Развивать математическую речь, интеллектуальную

восприимчивость, критическое мышление, способность

само-оценивания учебной деятельности.

Воспитательные : формировать сознательное отношение к учебе; развивать

чувство коллективизма и чувство партнерства;

ответственности; уважение к учителю, товарищам.

Тип урока: Объяснение нового материала

Оборудование: экран, проектор, ноутбук, магнитная доска, копировальная

бумага, таблицы «З-Х-У», цветные лепестки ромашки Блума.

Современные образовательные технологии, применяемые на уроке:

1. Проблемно- диалогическая технология.

2. Здоровье- сберегающая технология.

3. Технология развития критического мышления.

4.Технология само- развивающего обучения.

5. Личностно-ориентированные технологии.

Ход урока

Этап 1 . Вводно-мотивационная часть.

Учитель. Наш урок хочу начать словами знаменитого американского

Математика Дьердя Пойа (1887-1985):

« Лучший способ изучить что –либо это открыть самому».

Сегодня мы продолжим работу с рациональными числами и попытаемся сами сделать открытия, вывести новые правила для работы с рациональными числами.

Благодаря числам можно доказать все что угодно. Для этого нам предстоит в ходе урока поработать в исследовательской мастерской и узнать много нового.

Этап 2 . Актуализация учебного материала.

УВМ 1. (Учебно-воспитательный момент).

Задача: Повторить правила сравнения натуральных чисел; десятичных

дробей; обыкновенных дробей.

Учащимся предлагаются задания устного характера на повторение пройденного материала.

СУМ: (Содержание учебного материала)

№1. Сравнить пары чисел, используя правила:

1) 3,7 и 4,02; 2) 0,72 и 0,81; 3) 153 и 149; 4) 2/3 и 1; 5) 5/4 и 1;

6) 2/3 и 5/4; 7) 1/2 и 1/3; 8) 4/7 и 4/9; 9) 2/3 и 3/5.

№2. Можно ли сравнить числа? По какому правилу?

0 1 1,5 5

Результат: Правила сравнения натуральных чисел; десятичных дробей;

обыкновенных дробей, сравнение чисел с помощью числовой прямой.

УВМ 2. Постановка проблемы. (Проблемно-диалогическая технология)

Задача: Выявить и сформулировать проблему темы.

Учитель. Сейчас нам предстоит работа в исследовательской мастерской.

Давайте сравним следующие числа и попробуем вывести новые правила, а так же обозначить тему нашего урока.

СУМ: Самостоятельно сравните следующие числа, записанные на доске:

1) 2 и -5; 2) -11 и -9; 3)-132 и -163.

Что мы получили в результате сравнения первой пары чисел?

Сколько мнений в классе? (2)

Почему? (не знаем правило сравнения чисел с разными знаками)

А вы смогли выполнить сравнение 2 и 3 пары чисел? (затрудняемся)

Почему? Чем они отличаются от первой пары чисел? (тем, что в них сравнивают только отрицательные числа)

Так чего же мы еще не знаем?

Тогда как сформулируем тему урока? (сравнение рациональных чисел).

Результат: Выявленная проблема, постановка темы урока.

УВМ 3. Графическая организация и логико-смысловое структурирование материала. (Технология развития критического мышления, применение стратегии « До и после»)

Задача: Построить таблицу « З-У-Х» (знаю – хочу знать –узнал)

Учитель. Итак, ребята, наши мнения разделились, давайте составим таблицу

« З-У-Х».

У каждого ребенка на парте находится заготовка таблицы, в которой они самостоятельно заполняют только первый и второй столбцы.

ЗНАЮ

ХОЧУ ЗНАТЬ

УЗНАЛИ

Учитель. Сейчас мы с вами заполним первый и второй столбцы таблицы.

К третьему столбцу мы вернемся в конце урока.

Несколько учащихся озвучивают свои записи в таблице, затем совместно с учениками формулируется общеобразовательная цель урока.

Результат: Структурирование учебного материала темы и постановка дидактической цели урока учащимися.

Этап 3 . Объяснение нового материала.(Личностно-ориентированные технологии)

Учитель.Вернемся к нашей проблеме и попробуем найти пути ее решения. Сейчас вам предстоит работа в парах. Подумайте какое правило из тех, что мы вспомнили позволит вам сравнить любые числа, и в том числе эти.

УВМ 1. Открытие учащимися новых знаний.

Задача: Вывести правила сравнения рациональных чисел.

СУМ: Сравните числа

5 -3 0 7

Вопросы:

Что можно сказать о расположении числа 7 на прямой?

Что можно сказать о расположении положительных чисел на числовой

прямой?

Кто сформулирует правило сравнения положительных и отрицательных чисел?

Кто сформулирует правило сравнения отрицательных чисел с помошью

числовой прямой?

Всегда ли это удобно? (нет, мы не сможем с помощью числовой прямой

сравнить, например -132 и -163)

Что мы должны сделать? (вывести правило, которое позволит нам сравнивать

без числовой прямой)

Сравните расстояния от точки О до данных точек.

Что вы заметили?

Чем является такое расстояние от начала отсчета до данной точки?

Кто готов сформулировать правило сравнения отрицательных чисел?

Молодцы! Оказывается мы сами без учебника можем выводить различные

правила.

Результат: . Правила сравнения рациональных чисел в виде таблиц на доске.

УВМ 2. Объявляется валео-пауза.Упражнение « Вкрути лампочку». Встали прямо, спина ровно. Поднять правую руку, потянуться к « лампочке» и вкрутить ее, опустили руку. Аналогично с левой рукой. Лампочка горит ярко, зажмурить глаза, лампочка погасла-открыть глаза. (повторить 2 раза.)

Результат: Снятие напряжения с мышц глаза

Этап 4. Первичное закрепление знаний и умений. (Технология

саморазвивающего обучения)

УВМ 1. Работа с учебником.

Задача: Организовать первичное усвоение и закрепление знаний нового

материала.

СУМ: № 952 (а). Сравнить числа с нулем: -0,7 ; 6,13 ; -1/8; 2,75.

№ 954. Сравнить: а) 2,6 и -1,3; б) -3,9 и -0,1; в) 3,5 и -3,7; г) -2,4 и -2,6.

№1. Прокомментируйте сравнение пар чисел: 1) 35,6> -37,4;

2) -11,7< - 11,4; 3) -2,49> -2,056; 4) -17,09< 13,4.

Результат: Алгоритм сравнения рациональных чисел.

УВМ 2. Самостоятельная работа с самопроверкой, самооценкой и

определением личного уровня знаний.

Задача: Выявить уровень знаний по теме.

Учащиеся выполняют работу через копировальную бумагу. После выполнения работы один экземпляр сдают учителю, а другой оставляют у себя для проверки.

Проверка работы идет по « ключу» через проектор, где так же указаны уровни

оценивания:

1 уровень - выполнены верно все задания;

2 уровень -допущена одна ошибка;

3 уровень -допущено более двух ошибок.

СУМ: 1 вариант.

Сравните числа: 1) 5/6 и – 1 - ; 2) -2 - и 0; 3) -2,5 и 1,27; 4) 0 и 1,79;

11 8

5) -13,42 и –13,75; 6) -0,49 и -0,049.

2 вариант.

Сравните числа: 1) -7/9 и 1 - ; 2) 0 и -3 - ; 3) 1,13 и -2,94 4) 2,65 и 0;

5) -17,09 и – 17,75; 6) -1,096 и -1,96.

Результат: Самооценка учащимися результатов своей работы и выявление

уровня знаний по теме.

Этап 5. Подведение уроков. (Техника использования вопросов в

разнообразных ситуациях, личностно-ориентированные технологии)

УВМ 1. Составить ромашку Блума

Задача: Научиться правильно и разнообразно задавать вопросы по теме.

Дети делятся на 6 групп и на цветных лепестках формулируют по одному оценочному вопросу по теме урока, в которых первая часть вопроса уже указана, обращаясь к вывешенным в виде таблиц на доске правилам. В итоге на доске вывешивается получившаяся ромашка и каждая группа ребят задает остальным учащимся свой вопрос и оценивает ответ.

СУМ: Допишите формулировку вопроса.

То есть вы говорите, что. . .? (положительное числобольшелюбого

отрицательного числа)

Если мы правильно поняли, то …? (из двух отрицательных чисел большим считают то…)

Я могу ошибиться, но по-моему вы сказали, что…? (положительное число больше нуля)

Вы действительно думаете, что …? (отрицательные числа меньше нуля)

Как вы думаете, а из двух отрицательных чисел меньшим будет …?

Что изменилось бы в решении, если бы в условии А(а) и В(в),где а< в изменить на условие а >в.

Результат: Сформулированы основные вопросы по теме « Сравнение

рациональных чисел».

Этап 6. Рефлексивно-оценочный

Задача: Оценить свою работу

Учитель. Давайте вернемся к нашей таблице и заполним 3 столбец.

После этого на доске высвечивается таблица для оценки работы учащихся

Я УЗНАЛ…

МНЕ БЫЛО ТРУДНО…

МНЕ ПОНРАВИЛОСЬ…

МНЕ БЫЛО ИНТЕРЕСНО…

Результат: Оценка деятельности учащихся на уроке.

Дифференцируемое домашнее задание.

Домашнее задание предлагается учащимся выбрать самостоятельно исходя из своего уровня знаний по теме.

1 уровень: №997, №980(к-м);

2 уровень: №996, №980(ж-и);

3 уровень: №995, №990.

Спасибо за урок!

Ход работы: начертите координатную прямую. С помощью координатной прямой выполните сравнение чисел:
Заполните таблицу:
Пример
7 и 5
­5 и 0
7 и 0
­4 и ­ 6
­9 и 10
­ 8 и 3
Сравнить
модули
Знак числа с большим
модулем
­
­
­
|­4| |­6|
|­9| |10|
|­8| |3|
­
­
­
Ответ
7 5
­5 0
7 0
­4 ­ 6
­9 10
­ 8 3


________________________________________________________________________________________

знаками
Больше ______ ________ ________;

Лабораторно­практическая работа Группа 2.
Тема: «Сравнение рациональных чисел»
Задача: Вывести правило сравнения рациональных чисел.
Ход работы: С помощью шкалы термометра выполните сравнение чисел:
Заполните таблицу:
Пример
7 и 5
­5 и 0
7 и 0
­4 и ­ 6
­9 и 10
­ 8 и 3
Сравнить
модули
Знак числа с большим
модулем
­
­
­
|­4| |­6|
|­9| |10|
|­8| |3|
­
­
­
Ответ
7 5
­5 0
7 0
­4 ­ 6
­9 10
­ 8 3
Обратите внимание на модули сравниваемых чисел.
Сделайте вывод: из двух положительных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Сделайте вывод: из двух отрицательных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Положительное число отрицательного

Основываясь на полученных результатах сравните:
36 (­33) ­92 12 ­ 15 (­18) ­44 ­56
Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с разными знаками: из двух чисел с разными знаками
Больше ______ ________ ________;

Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с отрицательными знаками: из двух чисел с отрицательными
знаками
Больше ______ ________ ________;
Лабораторно­практическая работа Группа 1.
Тема: «Сравнение рациональных чисел»
Задача: Вывести правило сравнения рациональных чисел.
Ход работы: С помощью понятия доход и долг выполните сравнение чисел:
Заполните таблицу:
Пример
7 и 5
­5 и 0
7 и 0
­4 и ­ 6
­9 и 10
­ 8 и 3
Сравнить
модули
Знак числа с большим
модулем
­
­
­
|­4| |­6|
|­9| |10|
|­8| |3|
­
­
­
Ответ
7 5
­5 0
7 0
­4 ­ 6
­9 10
­ 8 3
Обратите внимание на модули сравниваемых чисел.
Сделайте вывод: из двух положительных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Сделайте вывод: из двух отрицательных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Положительное число отрицательного

Основываясь на полученных результатах сравните:
36 (­33) ­92 12 ­ 15 (­18) ­44 ­56

Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с разными знаками: из двух чисел с разными знаками
Больше ______ ________ ________;
Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с отрицательными знаками: из двух чисел с отрицательными
знаками
Больше ______ ________ ________;
Лабораторно­практическая работа Группа 1.
Тема: «Сравнение рациональных чисел»
Задача: Вывести правило сравнения рациональных чисел.
Ход работы: С помощью понятия выигрыш и проигрыш выполните сравнение чисел:
Заполните таблицу:
Пример
7 и 5
­5 и 0
7 и 0
­4 и ­ 6
­9 и 10
­ 8 и 3
Сравнить
модули
Знак числа с большим
модулем
­
­
­
|­4| |­6|
|­9| |10|
|­8| |3|
­
­
­
Ответ
7 5
­5 0
7 0
­4 ­ 6
­9 10
­ 8 3
Обратите внимание на модули сравниваемых чисел.
Сделайте вывод: из двух положительных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Сделайте вывод: из двух отрицательных чисел больше то
________________________________________________________________________________________
Положительное число отрицательного

Основываясь на полученных результатах сравните:
36 (­33) ­92 12 ­ 15 (­18) ­44 ­56
Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с разными знаками: из двух чисел с разными знаками
Больше ______ ________ ________;
Попробуйте сформулировать правило сравнения чисел с отрицательными знаками: из двух чисел с отрицательными
знаками
Больше ______ ________ ________;
1. Орг. момент.
2. Мотивация урока.
Ход урока.
Вы не раз слышали фразу “Все познается в сравнении”. И действительно, оценить что­либо, хорошо это или плохо, можно лишь сравнивая с
каким­либо другим. Например, Наташа получила “5” за работу у доски. Хорошо это или плохо?
Это большой карандаш или маленький? Сравнивать предметы можно только по определенному признаку.
Например: сладкое мороженое и отрицательные числа?
А сравнивать математические объекты нужно, ибо только в сравнении мы познаем их наиболее важные свойства, изучаем их.
А мы сегодня продолжим изучать рациональные числа.
3. Актуализация опорных знаний.
Какую тему мы проходим?
Еще не зная про отрицательные числа мы уже встречались в жизни с ними, в каких ситуациях?
Как располагаются положительные и отрицательные числа на координатной прямой?

Как начертить координатную прямую?
Какое число называется отрицательным?
Что называется модулем числа?
Модуль какого числа больше: ­3 или 2; ­6 или –4. А какое число больше?
Модуль какого числа равен –20?
К числам 8, ­4, 2/3, 0 подберите противоположные и обратные.
Какие числа мы называем рациональными?
С какими числами люди познакомились сначала и почему возникли другие числа?
­(­11), +(­7), ­(+3)
Что больше и почему: 0 или 7; 3 или 29?
Математический диктант:
Записать с помощью рациональных чисел:
1. Коля потерял кошелек со 150 руб. (­150)
2. Сегодня утром было 150 мороза (­15)
3. Температура тела курицы 400 (400)
4. Зимой в Хандыге бывает 580мороза (­580)
5. А летом доходит до 350 (+350)
6. Высота горы Козбек 5033 м (5033)
7. Высота самого глубокого места Тихого океана 11022м (­11022)

8. Мама получила премию 300 руб. (+300)
9. Саша вырос на 3 см (+3)
10. Лед на реке стал тоньше на 8 см (­8)
11. Туристы остановились у столба с отметкой 40км, а потом продолжили путь со скоростью 3 км/ч. У столба с какой отметкой будут
находиться туристы через 2 часа?
Решить:
а) |x| = 3; б) |z| = ­2; в) |­a| = 8; г) |­c| = ­6; д) |m| = 0; е) ­ |n| = 0;